Question

1．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞1}\\{x-2b＜3}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜1，那么（a+1）（b+1）的值等于0．

Answer 1

分析 先解两个不等式得到得x＞$\frac{1}{2}$（a+1）和x＜2b+3，则根据题意得到以$\frac{1}{2}$（a+1）=-1，2b+3=1，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b+1）中计算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞1①}\\{x-2b＜3②}\end{array}\right.$，
解①得x＞$\frac{1}{2}$（a+1），
解②得x＜2b+3，
因为不等式组的解集为-1＜x＜1，
所以$\frac{1}{2}$（a+1）=-1，2b+3=1，解得a=-3，b=-1，
所以（a+1）（b+1）=（-3+1）（-1+1）=0．
故答案为0．

点评 本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．