Question

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（-1，m），B（n，-1）两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）把A（-1，m），B（n，-1）分别代入y=得-m=-2，-n=-2，解得m=2，n=2，
所以A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），
把A（-1，2），B（2，-1）代入y=kx+b得，解得，
所以这个一次函数的表达式为y=-x+1；
（2）直线AB交y轴于P点，如图，
当x=0时，y=1，所以P点坐标为（0，1），
所以S_△OAB=S_△AOP+S_△BOP=×1×1+×1×2=．
分析：（1）先把A（-1，m），B（n，-1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n，于是确定A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）直线AB交y轴于P点，先确定P点坐标，然后利用S_△OAB=S_△AOP+S_△BOP和三角形面积公式进行计算．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．