Question

已知：
如图①，AB∥CD，∠1+∠3与∠2的关系是

 

；
如图②，AB∥CD，∠1+∠3+∠5与∠2+∠4的关系是

 

，证明你的结论．
说明理由：
如图③，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是

 

；
如图④，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠2n的关系．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：规律型,探究型

分析：观察4个图形，得出一般性规律，写出各自的结果即可．

解答：解：如图①，AB∥CD，∠1+∠3与∠2的关系是∠2=∠1+∠3；
如图②，AB∥CD，∠1+∠3+∠5与∠2+∠4的关系是∠2+∠4=∠1+∠3+∠5，
证明：作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥GH∥DC∥MN，
∴∠1=∠BEF，∠FEM=∠EMN，∠NMG=∠MGH，∠HGD=∠5，
∵∠2=∠MEF+∠FEM，∠3=∠EMN+∠NMG，∠4=∠MGH+∠HGD，
∴∠2+∠4=∠MEF+∠FEM+∠MGH+∠HGD=∠BEF+∠EMN+∠NMG+∠HGD=∠1+∠3+∠5；
如图③，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7；
如图④，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠2n的关系为：∠2+∠4+∠6+…+∠2n=∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）．
故答案为：∠2=∠1+∠3；∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7；∠2+∠4+∠6+…+∠2n=∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）

点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．