Question

【题目】随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．

（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？

（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？

Answer 1

【答案】（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了15元

【解析】

（1）根据网售影票单价×网售票数+现售影票单价×现售票数=总费用以及3张现售电影票费用-5张网售电影票费用=10元，这两个等量关系建立并联立二元一次方程组求解即可；

（2）设降m元，则用含有m的代数式间接表示出多卖出的影票有张，再根据每张实际现售影票收益×实际现售票影票张数=实际现售影票总收益建立一元二次方程并求解．

（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．

依题意列二元一次方程组∵

经检验解得

（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．

依题意列一元二次方程：（45-m）[600×（1-）+]=19800-25×600（1-）

整理得：8m2-120m=0

m（8m-120）=0

解得m1=0（舍去）m2=15

答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了15元．