Question

15．已知7m²+m-2=0，7n²+n-2=0，（m≠n）则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由于7m²+m-2=0，7n²+n-2=0，（m≠n），则m、n可看作是方程7x²+x-2=0的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系得到m+n=-$\frac{1}{7}$，mn=-$\frac{2}{7}$，变形$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$得$\frac{m+n}{mn}$，然后把m+n=-$\frac{1}{7}$，mn=-$\frac{2}{7}$整体代入计算即可．

解答 解：∵7m²+m-2=0，7n²+n-2=0，（m≠n），
∴m、n可看作是方程7x²+x-2=0的两根，
∴m+n=-$\frac{1}{7}$，mn=-$\frac{2}{7}$，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$
=$\frac{m+n}{mn}$
=$\frac{-\frac{1}{7}}{-\frac{2}{7}}$
=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个分别为x₁，x₂，则x₁+x₂═-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了整体的思想．