Question

7．把关于x的方程x²+px+q=0化为（x+a）²=b形式，指出当p、q满足什么关系时，方程有实数根，并求出方程的根．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于p、q的不等式，求出p、q的关系即可．

解答 解：x²+px+q=0，
x²+px=-q，
x²+px+（$\frac{p}{2}$）²=-q+（$\frac{p}{2}$）²
（x+$\frac{p}{2}$）²=$\frac{{p}^{2}-4q}{4}$，
∴当p²-4q≥0时，方程有实数根，
∴方程的根为x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．