题目内容
如图，对称轴为
的抛物线
与
轴相交于点
、
1.求抛物线的解析式，并求出顶点
的坐标
2.连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线
.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为
，当0＜S≤18时，求的取值范围
3.在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点
，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
1.（3，3）
2.-3≤
＜0或0＜≤3.
3.存在，点
坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）
解析:（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,
∴点B坐标为（6，0）.
将点B坐标代入
得：
36
+12=0,
∴=
.
∴抛物线解析式为
.
当
=3时，
,
∴顶点A坐标为（3，3）.
（说明：可用对称轴为
,求值,用顶点式求顶点A坐标.）
（2）设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴
解得
, ∴
.
∵直线
∥AB且过点O,
∴直线解析式为
.
∵点
是上一动点且横坐标为
,
∴点坐标为（
）.
当在第四象限时（t＞0），
=12×6×3+
×6×
=9+3.
∵0＜S≤18,
∴0＜9+3≤18,
∴-3＜≤3.
又＞0,
∴0＜≤3.5分
当在第二象限时（＜0）,
作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N.
则
=-3+9.
∵0＜S≤18,
∴0＜-3+9≤18,
∴-3≤＜3.
又＜0,
∴-3≤＜0.6分
∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.
(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
文敬图书课时先锋系列答案
相关题目
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求：
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
