Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求k和b的值； 
（2）求S_△AOB；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值即可；
（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，得出OC的长，三角形AOB的面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）所求不等式变形后，找出图象中一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=

m

x

中，得m=2，则y=

2

x

，
把B（-1，n）代入y=

2

x

，得，n=-2，即B（-1，-2），
把A，B两点代入y=kx+b中得：

2k+b=-1 -k+b=-2

，
解得：k=1，b=-1；

（2）对于一次函数y=x-1，令y=0求出x=1，
则直线与y轴交点C为（1，0），
则S_△A0B=S_△AOC+S△_BOC=

1

2

×1×（2+1）=

3

2

；

（3）根据图形得：x＞2或-1＜x＜0．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．