Question

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，

OC

OA

=

1

2

．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．
（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又

OC

OA

=

1

2

，可得

OD

AP

=

OC

AC

=

1

3

，故AP=6，BD=6-2=4，由S_△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=

m

x

可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=

12

x

（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．

解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，
∴点D的坐标为（0，2）

（2）∵AP∥OD，
∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，
∵

OC

OA

=

1

2

，即

OC

AC

=

1

3

，
∴

OD

AP

=

OC

AC

=

1

3

，
∴AP=6，
又∵BD=6-2=4，
∴由S_△PBD=

1

2

BP•BD=4，可得BP=2，
∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=

m

x

可得
一次函数解析式为：y=2x+2，
反比例函数解析式为：y=

12

x

；

（3）由图可得x＞2．

点评：考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．