题目内容
如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积是______．
如图，在平面直角系中，直线：分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，是轴上的一点，，过作轴交于，连接，当动点在线段上运动（不与点点重合）且时
（1）求证：∽；
（2）求线段的长（用的代数式表示）；
（3）若直线的方程是，求tan∠BAC的值．
如果，那么 ．
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是____________．
已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（8分）
如图，从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A．两点之间线段最短 B．两条直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线 D．其他的路行不通
x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=
：
分别交
轴、
轴于
、
两点，直线
分别交
、
是
轴上的一点，
，过
作
轴交
于
，连接
，当动点
在线段
上运动（不与点
点
重合）且
时
∽
；
的长（用
的代数式表示）；
，求tan∠BAC的值．
，那么
．
与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是____________．
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是 ． 
，b=﹣
．（8分）