Question

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

Answer 1

分析：根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．

解答：解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD．
在△APO和△COD中，

∠A=∠C ∠APO=∠COD OP=OD

，
∴△APO≌△COD（AAS），
∴AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故选C．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．