Question

已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。

(1) 求证：AC平分∠DAB。

(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。

Answer 1

 (1)连结OC

∵DC切⊙O于C

∴OC⊥DC

又∵PA⊥DC

∴ OC∥PA

∴∠PAC=∠OCA

又 OC=OA

∴ ∠OCA=∠OAC

∴∠PAC=∠OAC

∴AC平分∠DAB     

(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R

  又∵PA⊥DC  OC⊥DC

  ∴四边形OCDF为矩形[来自:中国学考频道]

 ∴OF=CD=4  且 DF=OC=R

又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2

在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²

∴ 4²+(R-2)²=R²   解得：R=5

∴⊙O的直径：2R=10