Question

（本题满分10分）

已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，过A点作⊙O的直径AB.PA的垂线DC交⊙O于点C，连接AC，且AC平分∠DAB.

1. (1) 试判断DC与⊙O的位置关系？并说明理由.

2.(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径.

 

Answer 1

【答案】

 

1.(1) DC与⊙O相切.   ……………………1分

理由：连结OC ∵ AC平分∠DAB

∴∠PAC=∠OAC      ……………………2分

又 OC=OA

∴ ∠OCA=∠OAC

∴∠PAC=∠OCA    

∴ OC∥PA

∴∠PDC=∠OCD     ……………………4分

又∵PA⊥DC

∴∠PDC=

∴∠OCD=

∴OC⊥DC        

∴DC切⊙O于C   ……………………6分

2.(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R

  又∵PA⊥DC  OC⊥DC

  ∴四边形OCDF为矩形[来自:中国学考频道]

 ∴OF=CD=4  且 DF=OC=R   

又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………8分

在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²   

∴ 4²+(R-2)²=R²   解得：R=5

∴⊙O的直径：2R=10      ……………………10分

【解析】略