Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

（1）求证：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；

（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，

∵E为AD的中点，

∴DE＝AE．

在△DEC和△AEF中，

，

∴△DEC≌△AEF（AAS）．

∴DC＝AF．

∴AB＝AF；

（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，

∵∠BCD＝100°，

∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，

∵BC＝2AB，

∴BF＝BC，

∴BE平分∠CBF，

∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°