Question

10．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，60千米/时=$\frac{50}{3}$米/秒）

Answer 1

分析 作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解．

解答 解：作PC⊥AB于点C．
在直角△APC中，tan∠PAC=$\frac{PC}{AC}$，
则AC=$\frac{PC}{tan∠PAC}$=50$\sqrt{3}$≈86.5（米），
同理，BC=$\frac{PC}{tan∠PBA}$=PC=50（米），
则AB=AC+BC≈136.5（米），
60千米/时=$\frac{50}{3}$米/秒，
则136.5÷$\frac{50}{3}$≈8.2（秒）．
故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速．

点评 本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键．