Question

3．已知B港口位于A观测点北偏东30°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，30min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东60°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长是（16$\sqrt{3}$-12）km．

Answer 1

分析 过点B作BE垂直于AC延长线于点E，在Rt△ABD中求得AB=2BD=32，在Rt△BAE中求得AE=ABcos∠BAE=16$\sqrt{3}$km、BE=ABsin∠BAE=16，利用勾股定理求得CE=12，根据AC=AE-CE可得答案．

解答 解：如图，过点B作BE垂直于AC延长线于点E，

在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，BD=16km，
∴AB=2BD=32km，
∵∠BAE=∠CAD-∠BAD=30°，
∴AE=ABcos∠BAE=32×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=16$\sqrt{3}$km，BE=ABsin∠BAE=16，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=12，
则AC=AE-CE=16$\sqrt{3}$-12（km），
故答案为：（16$\sqrt{3}$-12）km．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出BE的长是解题关键．