Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E．
（1）求CF的长；
（2）连接CE，求∠ACE的正切值．

Answer 1

解：（1）连接BF．
∵以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，
∴BF=BE=4．
∵在Rt△BCF中，BC=3，
∴CF===．

（2）过点E作EG⊥AC垂足为G．
∵∠C=90°，
∴EG∥BC．
∴==．
∵AB=5，BE=4，
∴AE=1，
∴==，
∴EG=，AG=．
∴CG=．
∴tan∠ACE==．
分析：（1）连接BF．根据圆的半径是4，得BF=4，再根据勾股定理即可求得CF的长；
（2）过点E作EG⊥AC垂足为G，则EG∥BC．根据平行线分线段成比例定理求得EG和AG的长，进一步求得CG的长，从而求解．
点评：此图综合运用了勾股定理、平行线分线段成比例定理、以及锐角三角函数的求法．