Question

△ABC中，a=15，b=17，∠A为定值，若满足上述条件的△ABC的∠C唯一存在，则tanC的值是

 

．

Answer 1

分析：根据∠A为定值，又a＜b，那么∠A必为锐角，要使∠C有唯一值，则以点C为圆心，15为半径的圆与AB相切．得到直角△ABC，然后求出∠C的正切．

解答：解：∵a＜b，∠A为定值，
∴∠A为锐角．
要使∠C有唯一的值，则以点C为圆心，15为半径画的弧与AB相切．如图所示：
得到直角△ABC，AC=17，BC=15，
则：AB=

172-152

=8，
∴tanC=

AB

BC

=

8

15

．
故答案是：

8

15

．

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，根据题目的条件确定∠A为锐角，又因为∠C唯一确定，所以以点C为圆心，15为半径的圆与AB相切，得到直角△ABC，然后根据正切的定义求出∠C的正切值．