Question

△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为

 

．（结果不取近似值）

Answer 1

分析：由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB²=BC²+AC²，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径=

12+9-15

2

=3，图中阴影部分的面积等于直角三角形的面积减去圆的面积，分别利用它们的计算公式即可得到图中阴影部分的面积．

解答：解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径=

12+9-15

2

=3，
∴图中阴影部分的面积=

1

2

×12×9-π•3²=54-9π．
故答案为：54-9π．

点评：本题考查了直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．