Question

18．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t=7秒时，四边形ABPQ是直角梯形．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，所以当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值．

解答 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
过点A作AE⊥BC于E，
∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，
∵∠B=60°，AB=8cm，
∴BE=4cm，
∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，
∴AQ=10-t，AP=t，
∵BE=4，
∴EP=t-4，
∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，
∴QP⊥BC，AQ⊥AD，
∴四边形AEPQ是矩形，
∴AQ=EP，
即10-t=t-4，
解得t=7，
故答案为：7．

点评 本题考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质以及矩形的判定和性质，得到当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形是解题关键．