Question

18．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-1+（5+$\sqrt{3}$）⁰-2sin45°+$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$．
（2）解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）先根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、分母有理化分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）原式=2+1-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$-1
=2；

（2）x²-4x+1=0，
x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
x-2=$±\sqrt{3}$，
x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、分母有理化和解一元二次方程，能求出每一部分的值和选择适当的方法解方程是解此题的关键．