Question

10．如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，CD=5，BC=13，BD=12．
（1）判断△ADB的形状，并说明理由．
（2）点A到BC边的距离为15.6．

Answer 1

分析 （1）根据题意计算出CD²+BD²和BC²，根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）设AB=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）CD²+BD²=25+144=169，
BC²=169，
∴CD²+BD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形；
（2）设AB=x，则AC=x，AD=x-5，
由勾股定理得，x²=（x-5）²+12²，
∴x=16.9，
∴AC=16.9，
由（1）知S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD，
设点A到BC边的距离为h，则S_△ABC=$\frac{1}{2}$h•BC，
∴AC•BD=h•BC，
∴h=$\frac{AC•BD}{BC}$=$\frac{16.9×12}{13}$=15.6，
∴点A到BC边的距离为15.6，
故答案为：15.6．

点评 本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键．