Question

设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：．

Answer 1

证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，
所以FA=FH．
设正方形边长为a，在Rt△ADF中，
AF²=AD²+DF²=a²+=a²，
所以AF==FH．
从而CH=FH-FC=-=a，
所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），GB=GC=DE=a．
从而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS），
所以∠DAE=∠2=∠BAF．
分析：作∠BAF的平分线，将角分为∠1与∠2相等的两部分，设法证明∠DAE=∠1或∠2即可，求证Rt△ABG≌Rt△ADE即可得∠DAE=∠2．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等性质，本题中正确的求Rt△ABG≌Rt△ADE是解题的关键．