Question

【题目】如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（ ）

A.2B.4C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.

连接CO，∵AB平分CD，

∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2

∵∠A与∠DOB互余，

∴∠A+∠COB=90°，

又∠COB=2∠A，

∴∠A=30°，∠COE=60°，

∴∠OCE=30°，

设OE=x,则CO=2x,

∴CO2=OE2+CE2

即(2x)2=x2+(2)2

解得x=2，

∴BO=CO=4，

∴BE=CO-OE=2.

故选D.