Question

若关于x的分式方程

x-a

x-1

-

3

x

=1无解，则a的值为（　　）

• A、-2
• B、0
• C、1
• D、1或-2

Answer 1

分析：该分式方程

x-a

x-1

-

3

x

=1无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．

解答：解：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
去括号得：x²-ax-3x+3=x²-x，
移项合并得：（a+2）x=3．
（1）把x=0代入（a+2）x=3，
∴a无解；
把x=1代入（a+2）x=3，
解得a=1；
（2）（a+2）x=3，
当a+2=0时，0×x=3，x无解
即a=-2时，整式方程无解．
综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．
故选D．

点评：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．