题目内容
（2012•鸡西）若关于x的分式方程
-1=
无解，则m的值为（ ）
| 2m+x |
| x-3 |
| 2 |
| x |
分析：去分母得出方程①（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．
解答：解：方程两边都乘以x（x-3）得：（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），
即（2m+1）x=-6，
分两种情况考虑：
①∵当2m+1=0时，此方程无解，
∴此时m=-0.5，
②∵关于x的分式方程
-1=
无解，
∴x=0或x-3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），
解得：m=-1.5，
∴m的值是-0.5或-1.5，
故选D．
即（2m+1）x=-6，
分两种情况考虑：
①∵当2m+1=0时，此方程无解，
∴此时m=-0.5，
②∵关于x的分式方程
| 2m+x |
| x-3 |
| 2 |
| x |
∴x=0或x-3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），
解得：m=-1.5，
∴m的值是-0.5或-1.5，
故选D．
点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．
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