题目内容

13、如果把一个任意四边形的一个角剪去，那么所得的图形是

三角形、五边形

．

分析：当沿对角线剪可以得到三角形，当不沿对角线剪可以得到五边形．

解答：解：如果把一个任意四边形的一个角剪去，那么所得的图形是三角形或五边形．

点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

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四边形ABCD和FGCE都是正方形，且CG和CE分别在CB和CD上，我们可以知

道BG=DE，如果我们把正方形CGFE绕C点顺时钟旋转90度后，解决下列问题：
（1）画出旋转后的图形，并连接BG和DE．
（2）BG和DE的长度是否相等？说明理由．
（3）BG和DE有怎么样的位置关系？说明理由．
（4）把FGCE任意转动一个角度上面（2）（3）的结论是否仍然成立？

如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

（2012•白下区一模）概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
尝试操作
如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）

阅读解释
如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．

拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．

如果把一个任意四边形的一个角剪去，那么所得的图形是________．