Question

1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．若AD=6，AB=8，E、F分别是OD、CD的中点，则△DEF的面积为3．

Answer 1

分析 先求出矩形的面积，再由矩形的性质得出△OCD的面积=矩形的面积的$\frac{1}{4}$，证明EF是△OCD的中位线，得出△EFD∽△OCD，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，矩形ABCD的面积=AB•AD=8×6=48，
∴△OCD的面积=$\frac{1}{4}$×48=12，
∵E、F分别是OD、CD的中点，
∴EF是△OCD的中位线，
∴EF∥OC，EF=$\frac{1}{2}$OC，
∴△EFD∽△OCD，
∴$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△OCD}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△EFD=$\frac{1}{4}$S_△OCD=$\frac{1}{4}$×12=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了矩形的性质、矩形面积的计算、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．