题目内容

如图，三角形ABC是边长为1的正三角形， $数学公式$ 与 $数学公式$ 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式： $\text{[math]}$ ×边长²，即可求得阴影部分的面积．
解答：

解：如图，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，
∴S_阴影部分= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1²= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式： $\text{[math]}$ ×边长²．

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（2013•菏泽）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-

x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数y=

x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

（2013•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，

与

所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为

．

如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．

（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=

x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数

的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为________．

试题分类

如图，三角形ABC是边长为1的正三角形， $数学公式$ 与 $数学公式$ 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为________．