题目内容
【题目】已知关于
，
的方程组
，则下列结论中：①当
时，方程组的解是
；②当，的值互为相反数时，
；③不存在一个实数
使得
；④若
，则
正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;
②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;
③假如x=y,得到a无解,本选项正确;
④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断
①把a=10代入方程组得
解得
,本选项正确
②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x
代入方程组得
解得:a=20,本选项正确
③若x=y,则有
,可得a=a-5,
矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确
④方程组解得
由题意得:x-3a=5
把代入得
25-a-3a=5
解得a=5本选项正确
则正确的选项有四个
故选D
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