Question

【题目】如图，在中，，，点D是BC边的中点，于点E，于点F．

（1）________（用含α的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN的数量关系，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1);(2) ,理由见解析

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-，然后利用互余可得到∠EDB=；

（2）①如图，利用∠EDF=180°-2画图；

②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=90°-，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-）=；
故答案为：；

（2）①补全图形如图所示.

②结论：．

理由；在四边形AEDF中，，于点E，于点F，

∴，

连接AD，∵点D是BC边的中点，，

∴，

又∵射线DM绕点D顺时针旋转与AC边交于点N，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．