Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.

⑴求线段CE的长；

⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.

Answer 1

【答案】（1）CE=；（2）见解析.

【解析】

根据正方形的性质，

（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.

（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.

根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.

（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，

因为S1=S2，所以x2=1－x，

解得x=（负根舍去），

即CE=

（2）因为点H为BC边的中点，

所以CH=，所以HD=，

因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，

所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG