Question

11．如图所示，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，MN⊥ED于N，BC=10，DE=6，求MN的长．

Answer 1

分析 连接DM，EM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，从而得到EM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理解答．

解答 解：如图，

连接DM，EM，
∵M是BC的中点，BD、CE是△ABC的两条高，
∴EM=$\frac{1}{2}$BC=5，DM=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴EM=DM，
∵N是DE的中点，
∴MN垂直平分DE，
∴EN=$\frac{1}{2}$DE=3，
∴MN=$\sqrt{E{M}^{2}-E{N}^{2}}$=4．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的运用，熟记性质并作辅助线是解题的关键．