Question

7、多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数．

Answer 1

分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．

解答：解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=1350°，
解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
故多边形的边数是9．

点评：主要考查了多边形的内角和定理．
n边形的内角和为：180°•（n-2）．