Question

17．抛物线与y轴交于点（0，1），且当x=-2时，函数取得最大值3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据当x=-2时，函数取得最大值3，即可确定顶点坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）利用二次函数的性质即可直接求解．

解答 解：（1）设抛物线为y=a（x+2）²+3，
将（0，1）代入得，a=-$\frac{1}{2}$，
解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+3；
（2）开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，3）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，正确求解析式是关键．