“保护生态环境.建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2016年1月的利润为200万元．设2016年1月为第1个月.第x个月的利润为y万元．由于排污超标.该厂决定从2016年1月底起适当限产.并投入资金进行治污改造.导致月利润明显下降.从1月到5月.y与x成反比例．到5月底.治污改造工程顺利完工.从这时起.该厂每月的利润比� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2016年1月的利润为200万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2016年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？

分析（1）待定系数法可得反比例函数解析式，求得x=5时的函数值y=40，再根据“改造后月利润=第5个月的利润+20×超出的月份”可得答案；
（2）求出y=20x-60中，y=200时x的值即可得；
（3）分别在反比例函数和一次函数中求得y=100时x的值即可．

解答解：（1）当1≤x≤5时，设y=$\frac{k}{x}$，
将（1，200）代入，得：k=200，
∴y=$\frac{200}{x}$；
当x=5时，y=$\frac{200}{5}$=40，
∴当x≥5时，y=40+20（x-5）=20x-60；

（2）在y=20x-60中，y=200时，可得：20x-60=200，
解得：x=13，
∴治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平；

（3）在y=$\frac{200}{x}$中，当y=100时，可得x=2，
在y=20x-60中，当y=100时，可得20x-60=100，
解得：x=8，
∴资金紧张期的有第3、4、5、6、7这5个月，
答：该厂资金紧张期共有5个月．

点评本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，正确求出一次函数、反比例函数的解析式是解题的关键．