Question

某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M、N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向：航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN-CM即可求解．

解答：解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，
则AC=CM=12（海里），
∴BC=AC-AB=12-4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=

3

BC=8

3

（海里），
∴MN=CN-CM=（8

3

-12）海里．
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8

3

-12）海里．

点评：本题考查了三角函数，正确求得BC的长度是关键．