Question

如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为

2

，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为

π

4

-

1

2

．（结果保留π）

Answer 1

分析：由∠AOB为45°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OC=CB，而S_阴影部分=S_扇形OAB-S_△OCB．然后根据扇形和等边三角形的面积公式计算即可．

解答：解：∵∠AOB为45°，BC⊥OA于点C，
∴△OCB为等腰直角三角形，OC=CB，
∵半径长为

2

，
∴OC²+BC²=OB²
S_扇形OAB=

45×π×( 2 )2

360

=

π

4

，
∴OC=BC=1，
∴S_△OCB=

1

2

×1×1=

1

2

，
∴S_阴影部分=S_扇形OAB-S_△OCB=

π

4

-

1

2

，
故答案为：

π

4

-

1

2

．

点评：本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积，