Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度数；
（2）若AB=10，△BEC的周长是16，求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可求得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，然后由AB=AC，可求得∠ABC的度数，则可求得答案；
（2）由△BEC的周长是16，可求得AC+BC的长，又由AB=10，即可求得△ABC的周长．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=42°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=69°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°；

（2）∵△BEC的周长是16，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=16，
∵AB=10，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=26．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．