Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点P，延长BC、AD交于点E．
（1）图中的相似三角形有哪些？
（2）请你证明其中的一对．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,圆周角定理

专题：

分析：（1）根据已知条件及相似三角形的判定方法结合图形，即可找出图中存在的相似三角形．
（2）选取其中的一对，利用相似三角形的判定方法进行证明．

解答：（1）解：图中相似三角形有：△APB∽△DPC，△APD∽△BPC，△ACE∽△BDE，△EDC∽△EBA；

（2）例如：△APB∽△DPC．
证明：∵

BC

=

BC

，
∴∠BAP=∠CDP．
又∠APB=∠CPD，
∴△APB∽△DPC．

点评：本题考查了相似三角形的判定和圆周角定理．
相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．