Question

代数式

m-1

3

-1值为正数，m的范围是

m＞4

．若不等式组

x+2＞m+n x-1＜m-1

的解集为-1＜x＜2，则（m+n）²⁰¹²=

1

．

Answer 1

分析：根据代数式

m-1

3

-1值为正数，得到

m-1

3

-1＞0，然后两边乘以3即可得到m的取值范围；
先把不等式组变形为

x＞m+n-2 x＜m

，由于不等式有解集，则m+n-2＜x＜m，而不等式组的解集为-1＜x＜2，于是m+n-2=-1，得到m+n=1，然后代入（m+n）²⁰¹²计算即可．

解答：解：∵代数式

m-1

3

-1值为正数，
∴

m-1

3

-1＞0，
∴m＞4；
不等式组变形为

x＞m+n-2 x＜m

，
∵不等式组

x+2＞m+n x-1＜m-1

的解集为-1＜x＜2，
∴m+n-2=-1，m=2，
∴m+n=1，
∴（m+n）²⁰¹²=1．
故答案为m＞4；1．

点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．