题目内容
设ABCD是边长为1的正方形，点M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四边分别过A、B、C、D，且A′D′∥MN，则正方形的面积A′B′C′D′为________．
分析：先画图，可证明△ADD′∽△NAM，设DD′=x，则D′A=2x，由勾股定理求出x的长，由比例式得出A′A=
，AD′=
，从而求出正方形的面积A′B′C′D′．解答：
解：如图，可证明△ADD′∽△NAM，则DD′：D′A=MA：AN=1：2，
设DD′=x，则D′A=2x，x2+（2x）2=12，
解得x=
，则A′A=，AD′=，∴S正方形A′B′C′D′=（
+）2=．故答案为：
．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，此题综合性强，难度较大．
练习册系列答案
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（2013•槐荫区二模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A-B-C以2个单位长度每秒的速度向点C运动．设点E离开点D的时间为t秒．