Question

6．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线l_n，它们的顶点C_n（x_n．y_n）在直线AB上，并且经过（x_n+1，0），当n=1，2，3，4…时，x_n=2，4，6，8…根据上述规律，写出抛物线l₇的表达式为y=-$\frac{23}{2}$（x-2）²+$\frac{23}{2}$或y=-$\frac{23}{2}$x²+46x-$\frac{69}{2}$．

Answer 1

分析 根据A（-2，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+1，因为顶点C₁的在直线AB上，C₁坐标可求；根据横坐标的变化规律可知，C₇的横坐标为21，代入直线AB的解析式y=$\frac{1}{2}$x+1中，可求纵坐标．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．
则$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+1
∵抛物线L₁的顶点C₁的横坐标为2，且顶点在直线AB上，
∴y₁=$\frac{1}{2}$×2+1=2．
则C₁（2，2）．
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，4，6，8…
∴每个数都比前个数多2，
∴抛物线L₇的顶点C₇的横坐标为14，
则y₇=$\frac{1}{2}$×14+1=8．
∴抛物线L₇的顶点坐标为：（14，8）．
同理，由抛物线L₇经过点（12，0），求得该抛物线的解析式为：y=-$\frac{23}{2}$（x-2）²+$\frac{23}{2}$或y=-$\frac{23}{2}$x²+46x-$\frac{69}{2}$．
故答案是：y=-$\frac{23}{2}$（x-2）²+$\frac{23}{2}$或y=-$\frac{23}{2}$x²+46x-$\frac{69}{2}$．

点评 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．