题目内容

比较 $数学公式$ （n为任意自然数）与2的大小________．

S_n＜2
分析：根据S_n的表示，可以考虑在S_n前面都乘以2，然后相减，得出S_n的简单表示，从而求出与2的大小．
解答：由题意： $\text{[math]}$ ，
则2S_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
∴2S_n-S_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴S_n=1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜2，
所以S_n＜2．
故答案为：S_n＜2．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

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