Question

比较Sn=

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

（n为任意自然数）与2的大小

 

．

Answer 1

分析：根据S_n的表示，可以考虑在S_n前面都乘以2，然后相减，得出S_n的简单表示，从而求出与2的大小．

解答：解：由题意：Sn=

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

，
则2S_n=1+

1

2

+

3

4

+

4

8

+

5

16

+…+

n

2n-1

，
∴2S_n-S_n=1+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，
∴S_n=1+

1

2

-

1

2n

＜2，
所以S_n＜2．
故答案为：S_n＜2．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．