Question

8．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．

解答 解：作CD⊥AB交AB延长线于D，
设CD=x米．
在Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°=$\frac{CD}{AD}$=0.5，
所以AD=$\frac{CD}{0.5}$=2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan 60°=$\frac{x}{2x-4}$=$\sqrt{3}$，
解得：x≈3．
即生命迹象所在位置C的深度约为3米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．