Question

已知：如图，半径垂直于弦，点在的延长线上，平分．

(1) 求证：是的切线
(2) 如果=，=30°，求阴影部分面积．（保留根号和）

Answer 1

（1）略          4分
（2）     4分

（1）连接OA，要证明是的切线，只要证明弦切角等于弦所对的圆周角，即可。因为平分，又因为半径垂直于弦，则利用,则弦切角等于弦所对的圆周角，因此得证。
（2）因为=，=30°，则阴影部分的面积为三角形ACP的面积，减去弓形面积即可。而弓形面积等于三角形扇形OAC减去三角形OAC即可。