题目内容

先观察下列各式：
13
=1
13+23
=3，
13+23+33
=6从上面几个式子的结果，你发现了什么规律能把你发现的规律进行推广吗
①
13+23+33+43
=
 
；13+23+33+43+53=
 
．
②用含n的代数式来表示你发现的规律：
 
．
分析：本题通过观察可知
m3+n3
=m+n，由此即可解出本题．
解答：解：依题意得：①
13+23+33+43
=1+2+3+4=10；
13+23+33+43+53
=1+2+3+4+5=15．∴13+23+33+43+53=152=225；

②
13+23+33+…+n3
=1+2+3+…n（=
n(n+1)
2
）．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
练习册系列答案
相关题目
先观察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根据以上的观察，计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

将以上等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
1
n-1
-
1
n
；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

先观察下列各式：
数学公式=1
数学公式=3，数学公式从上面几个式子的结果，你发现了什么规律能把你发现的规律进行推广吗
①数学公式=________；13+23+33+43+53=________．
②用含n的代数式来表示你发现的规律：________．

拓展探究：
（1）先观察下列等式，数学公式，数学公式，数学公式 …将以上三个等式两边分别相加得：数学公式然后用你发现的规律解答下列问题：
①猜想并写出：数学公式______1n-1n+1
②直接写出下列各式的计算结果：
a、数学公式=______；
b、数学公式______；
③探究并计算：数学公式=______．
（2）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式______使其结果等于24．

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