Question

17．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．
（1）购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？
（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%．则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800-x）元，利用“购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；
（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%，”可得人数为25（1+2a%）．根据“每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”可得每生平均交费：72（1-1.25a%），再根据“只需班级共筹集1350元”，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800-x）元，
根据题意得：x≥2（1800-x），
解得：x≥1200，
∴x取得最小值1200时，1800-x取得最大值600，
答：最多用600元购买B种跳绳；

（2）根据题意得：25（1+2a%）×72（1-1.25a%）=1350，
令a%=m，
则整理得：10m²-3m-1=0，
解得：m=0.5或a=-0.2（舍去），
∴a=50
所以a的值是50．

点评 本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．