Question

4．如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 根据余弦的定义求出∠BAE的度数，根据矩形的性质求出∠DAE的度数，根据弧长的公式l=$\frac{nπr}{180}$计算即可．

解答 解：由题意得，AE=AD=4，
cos∠BAE=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则∠BAE=30°，
∴∠DAE=60°，
扇形的弧长=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
故答案为：$\frac{4π}{3}$．

点评 本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的公式：l=$\frac{nπr}{180}$是解题的关键．